Fattorizzazione
Fattorizzare un numero N significa trovare un insieme di numeri tali che il loro prodotto sia il numero originario. Se cercassimo tutti i divisori, che siano primi tra loro ovvero non divisibili per altri numeri avremmo la riduzione del numero in fattori primi. Perciò possiamo esprimere un numero come prodotto di fattori primi, ovvero è come se stessimo cercando i mattoncini di cui sono formati tutti i numeri conosciuti.
Dati due numeri interi a e b il Massimo Comune Divisore MCD è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi. Per calcolarlo, possiamo usare l'algoritmo di Euclide:
Esso si basa sul seguente teorema:
Dati due numeri naturali a e b, entrambi maggiori di 1 con a > b
se b è un divisore esatto di a, b è ovviamente il massimo comun divisore tra i due numeri;
altrimenti, prendiamo r il resto della divisione tra a e b, il MCD tra a e b è uguale al MCD tra b e r.
Mentre il Minino Comune Multiplo mcm è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di a sia di b.
Per calcolarlo il possiamo usare questo teorema:
Dati d il MCD e m il mcm di due numeri a e b, per calcolare il mcm di due numeri si divide il loro prodotto per il loro MCD.
Numeri Primi
Un numero è primo se è un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per se stesso. Quello di numero primo è uno dei concetti basilari della teoria dei numeri, la parte della matematica che studia i numeri interi: alla base di questa importanza vi è la possibilità di costruire con essi, attraverso la moltiplicazione, tutti gli altri numeri interi, nonché l'unicità di tale fattorizzazione. I numeri primi sono inoltre infiniti e la loro distribuzione è stata oggetto di molte ricerche. I numeri primi sono oggetto di studio fin dall'antichità: i primi risultati risalgono infatti agli antichi Greci, e in particolare agli Elementi di Euclide, scritti attorno al 300 a.C. Essi hanno assunto un'importanza cruciale anche nella matematica applicata, e in particolare nella crittografia.
Numeri Amicabili
Partendo sempre dai fattori primi, invece di moltiplicarli tra loro, se provassimo a sommarli cosa otterremmo?
Si è visto che ci sono numeri legati tra loro ovvero la somma dei divisori di un numero da un altro numero, che relazione intercorre tra loro?
Si sono condotti molti studi a riguardo e sappiamo che:
Se la somma dei divisori propri di un numero è uguale ad un altro e viceversa, questi sono chiamati numeri amicabili.
