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π nella geometria piana viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio,
o anche come l'area di un cerchio di raggio 1. È conosciuto anche come la costante di Archimede o costante di Ludolph.
Nella matematica è un numero irrazionale, non può cioè essere scritto come quoziente di due interi.
Inoltre, è un numero trascendente (ovvero non è un numero algebrico) questo significa che non ci sono polinomi con coefficienti interi o razionali di cui π è radice.
Di conseguenza, è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici.
Questo risultato stabilisce a priori l'impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione, con soli riga e compasso, di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.
Numeri Naturali: sono l'insieme { 0, 1, 2, 3, 4, … }. La loro invenzione/scoperta viene fatta risalire ai Babilonesi nel 2000 a.C. L'insieme di tutti i numeri naturali in matematica viene indicato con il simbolo ℕ o N ovvero numeri naturali.
Numeri Interi Relativi: sono formati dall'unione dei numeri Naturali e dei numeri interi negativi: { … -3,-2,-1,0,1,2,3,… } L'insieme di tutti i numeri interi in matematica viene indicato con il simbolo ℤ o Z “Zahl” che in tedesco significa numero.
Numeri Razionali: sono numeri ottenibili come rapporto tra due numeri interi. L'insieme di tutti i numeri razionali in matematica viene indicato con il simbolo ℚ o Q che sta per quoziente.
Numeri Irrazionali: sono numeri che non possono essere scritti come una frazione a/b con a e b interi, con b diverso da zero. L'introduzione di questi numeri nel panorama matematico è iniziata con la scoperta da parte dei greci. Questi si dividono in:
Numeri Algebrici: sono numeri reali che hanno soluzione di un'equazione polinomiale.
Numeri Trascendenti: sono numeri irrazionali che non sono numeri algebrici, ovvero non sono soluzioni di nessuna equazione polinomiale.
Numeri Reali: sono l'insieme dei numeri positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi, i numeri razionali e i numeri irrazionali algebrici e trascendenti.
Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio, 1⁄3=0,333333... è razionale. L'insieme dei numeri reali in matematica viene indicato con il simbolo ℝ o R che sta per Reale.
Ε Nepero
Anche il numero E numero di Nepereo o di Eulero corrisponde ad un numero irrazionale (in particolare ad uno trascendente), non è esprimibile come frazione o come numero decimale periodico.
Il numero di Eulero è collegato con la funzione esponenziale, che associa ad un numero reale x il numero dato dalla potenza e^x , e con la funzione logaritmo naturale (la funzione inversa dell'esponenziale). In maniera formale è possibile definire e come il valore che la funzione esponenziale e^x assume in x = 1.
Numero Aureo φ
Il Numero Aureo invece non è un numero trascendente ma bensì un numero algebrico ed è ottenibile come soluzione di un equazione, o come rapporto di due numeri della serie di Fibonacci
